楼主的思想有点乱 我来理一下
问题出在一下3点：
1,lim[f(x)+g(x)]=limf(x)+limg(x) 是不是无条件的.
2,等价无穷小为什么能用,基于什么定理.
3,洛必达法则的应用.
请看我的图片
对于3就不多说了,洛必达法则必须用在分式的形式下
综上来看 等价无穷小不能用在加减代换,也就是第2张图片中的(4)不能成立的原因
也就是lim[f(x)+g(x)]=limf(x)+limg(x)并不是无条件成立的.
所以楼主的思想是有一定道理的 但不完全,而且有点混乱.
而且对于加减形式是不能用洛必达法则的.