Question

椭圆上有一点与椭圆的左焦点连线,截得的弦的中垂线过右焦点,求离心率的范围.

Answer 1

这是懵人的题,

设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,a>b,左右焦点为F1、 F2,弦为PQ,

根据椭圆定义,|PF1+|PF2|=2a,（1）

|QF1+|QF2|=2a,（2）

∵ F2在PQ的垂直平分线上,

∴|PF2|=|QF2|,(垂直平分线上任意一点至线段的两端点距离相等）

（1）-（2）式,

|PF1|-|QF1|=0,

∴|PF1|=|QF1|,

即F1是PQ的中点,

∵椭圆是轴对称图形,

∴只有PQ⊥X轴时,即X轴是PQ的垂直平分线,

∴椭圆是任意形状的,

∴0