Question

已知某人打靶射中的概率为p,共射击n次,规定连续两次击中可得1分并重新开始统计是否射中,求得分期望

Answer 1

这是我同学的思路：主要用到条件期望.

设EXn为n次射击得分的期望,那么考虑n次射击.分两种情况：

一、第一次没中,此时E(Xn|第一次没中) = E(Xn-1)

二、第一次中靶,再考虑第二次.

若第二次不中,则E(Xn|一中二不中) = E(Xn-2),

若第二次中,则有 E(Xn|一中二中) = E(Xn-2)+1

所以由条件期望公式,

EXn = (1-p)E(Xn-1) +p(1-p)E(Xn-2)+pp[E(Xn-2)+1] = (1-p)E(Xn-1) +pE(Xn-2)+pp

这是一个递推公式,易知前两项,EX1 = 0,EX2 = pp,再用特征方程做就行了,或者数学归纳.