等边三角形
因为已知：A^2(A的平方)+B的平方加C的平方=AB+BC+CA
所以2*A的平方+2*B的平方+2*C的平方=2AB+2BC+2CA
(就是两边同时乘以2)
所以得到
A的平方-2AB+B的平方+B的平方-2BC+C的平方+A的平方-2AC+C的平方=0
所以
（A-B）的平方+(B-C)的平方+(A-C)的平方=0
明显（A-B）的平方>=0
同理(B-C)的平方>=0
同理(A-C)的平方>=0
所以只有A-B=0,同时B-C=0,同时A-C=0
所以就得到A=B,同时B=C,同时A=C
结论就是等边三角形