1、4x的平方y的平方+11xy-3
=（4xy-1)(xy+3)
2、3a的平方-11a-4
=(3a+1)(a-4)
3、a（a+1）（a-1）-b（b+1）（b-1）
=a（a^2-1）-b（b^2-1）
=a^3-a-b^3+b
=a^3-b^3-a+b
=(a-b)(a^2+ab+b^2)-(a-b)
=(a-b)(a^2+ab+b^2-1)
4、x（x-1）（x-2）-6
=x（x^2-3x+2）-6
=x^3-3x^2+2x-6
=x^3+2x-3x^2-6
=x(x^2+2)-3(x^2+2)
=(x-3)(x^2+2)
5、ab（x的平方+1）+x（a的平方+b的平方）
=abx^2 +ab+x(a^2+b^2)
=abx^2 +(a^2+b^2)x+ab
=(ax+b)(bx+a)
6、求证：对于任意自然数n,3的n+2次方-2的n+3次方+3的n次方+2的n+1次方一定是10的倍数
题目应是：3的n+2次方-2的n+3次方+3的n次方-2的n+1次方
=3^(n+2)-2^(n+3)+3^n-2^(n+1)
=3^n(3^2+1)-2^n(2^3+2)
=10*3^n-10*2^n
=10（3^n-2^n)
3的n+2次方-2的n+3次方+3的n次方-2的n+1次方一定是10的倍数
7、a的立方-4b平方-a-2b
题目应是a的平方-4b平方-a-2b
=(a+2b)(a-2b)-(a+2b)
=(a+2b)(a-2b-1)
8、用分组分解法分解因式：ax+bx-ay=-by,分组的方法有（ 2 ）种（写出哪几种）
题目应是ax+bx-ay-by
=a(x-y)+b(x-y)
=(a+b)(x-y)
ax+bx-ay-by
=x(a+b)-y(a+b)
=(a+b)(x-y)
9、x+y-ax+by能分解因式且有一个因式是x+y,则a与b的关系是（ ）（写出解题过程）
x+y-ax+by
=(1-a)x+(1+b)y
能分解因式且有一个因式是x+y,则1-a=1+b
则-a=b
则a+b=0
所以a,b互为相反数.
10、用分组分解法把ab-c+b-ac分解因式,分解的方法有（ 2 ）种（写出哪几种）
ab-c+b-ac
=b(a+1)-c(a+1)
=(b-c)(a+1)
ab-c+b-ac
=a(b-c)+(b-c)
=(b-c)(a+1)
11、用分组分解法分解a平方-b平方-c平方+2ac.
题目应是a平方-b平方+c平方+2ac
=a^2+2ac+c^2-b^2
=(a+c)^2-b^2
=(a+c+b)(a+c-b)
12、4a平方-b平方-4c平方+4bc=4a^2-(b-2c)^2=（2a+b-2c）（2a-b+2c）