Question

已知P为三角形ABC内一点,且3向量AP+4向量BP+5向量CP=向量O,延长AP交BC于点D,

Answer 1

根据向量减法可知：AP- AB = BP ,

AP- AC = CP ,

代入已知可得：3AP+4(AP-AB)+5(AP-AC)=12AP-4AB-5AC=0

所以AP=AB/3+5AC/12

设AD=hAP（h是常数）

则AD=hAB/3+5hAC/12

BD= AD- AB

=-AB+ AD

=-AB+hAB/3+5hAC/12=(h-3)AB/3+5hAC/12

设BD=xBC（x是常数）

BD=x(AC-AB)=xAC-xAB

所以BD=(h-3)AB/3+5hAC/12=xAC-xAB,

∴x=(h-3)/3,-x=5h/12

解得h=4/3

∴AD=4AB/9+5AC/9