用一批可以建成长200米围墙的材料,一边靠墙围成三个面积相等的矩形场地,求所围成总面积的最大

1个回答

  • 你的结果就是最大值. 之前我搞错了,不好意思.

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    我想,你最近肯定是学过完全平方公式,此题目用配方就可以解决问题.

    即(a-b)²=a²-2ab+b²

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    依题意作图,设围成矩形场地的长和宽分别为x,y.

    结合已知,则有

    3x+4y=200 ,即x=(200-4y)/3.

    围成矩形面积S=3xy=3×[(200-4y)/3]y

    =-4y²+200y=-4y²+200y+2500-2500

    =-(4y²-200y+2500)+2500

    =-(2y-50)²+2500

    (2y-50)²=0时,围成矩形的面积最大,解得y=25.

    代入方程 3x+4y=200 解得x=100/3.

    所以所围成总面积最大为 S=3xy=3×(100/3)×25=2500(m²).