Question

若a＞0,b＞0,求方程｜x-a｜+｜x-b｜=a-b的解集

Answer 1

两个绝对值相加等于a-b

那么显然a-b是大于等于0的,

即a大于等于b

所以

在x大于a的时候,方程化为

x-a+x-b=a-b

那么2x=2a,解得x=a

在a大于x大于b的时候,

方程化为

a-x+x-b=a-b=a-b

是一个恒等式,

所以x在ab之间时都是方程的解,

在x小于b时,

方程化为

a-x+b-x=a-b

即2x=2b

解得x=b

因此综上所得,

x在闭区间[b,a]上都是方程的解,

所以方程的解集为[b,a]