解题思路：由OB平分∠AOC，得出∠1=∠2，再由∠2：∠3：∠4=1：3：4，得出∠1：∠2：∠3：∠4=1：1：3：4，设∠1=x，表示出∠2，∠3，∠4，根据周角的意义列方程解答即可．
因为OB平分∠AOC，
所以∠1=∠2，
又因为∠2：∠3：∠4=1：3：4，
所以∠1：∠2：∠3：∠4=1：1：3：4，
设∠1=x，则∠2=x，∠3=3x，∠4=4x，
x+x+3x+4x=360，
解得x=40，
即∠1=40°，
所以∠1=40°，∠2=80°，∠3=120°，∠4=160°．
点评：
本题考点： 角的计算；角平分线的定义．
考点点评： 此题考查角平分线的意义，角的意义，以及比的意义等知识点．