Question

若函数f（x）=e-xlnax在x=[1/2]处取到极值，则a=______．

Answer 1

解题思路：由函数取得极值的必要条件可得，

f′(

1

2

)＝0

，从而可以确定a的取值．

如果函数f（x）在x＝

1

2处取得极值，

则x＝

1

2必为f（x）的驻点，

即：f′(

1

2)＝0．

又因为f′（x）=e−x(−lnax+

1

x)，

故f′(

1

2)=e−

1

2(−ln

a

2+2)=0，

从而 −ln

a

2+2＝0．

求解即得，

ln

a

2＝2，

a

2＝e2，

a=2e²．

故答案为：2e²．

点评：

本题考点： 求函数的极值点．

考点点评： 本题考查了函数取得极值的必要条件；对于连续可导函数来说，如果函数在点x=x0处取得极值，则点x=x0必然为f（x）的极值点．