Question

若θ∈(0,π/2),a＞b＞0,求f(θ)=a(平方)/cosθ(平方)+b(平方)/sinθ(平方)的最小值

Answer 1

θ不好打,我用A代替

原式=a^2·(1/cosA^2-1)+b^2(1/sinA^2-1)+a^2+b^2

=a^2·tanA^2+b^2cotA^2+a^2+b^2

因为A∈(0,π/2),所以可以设tanA=x,x∈(0,+∞)

原式=a^2·x^2+1/x^2·b^2+a^2+b^2≥2ab+a^2+b^2

所以原式最小值为(a+b)^2