已知命题“若m<0,则方程x2+x+m=0有实根”,则原命题、逆命题、否命题、逆否命题、命题的否定这五个命题中,正确的个

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  • 解题思路:根据原命题,分别写出逆命题、否命题、逆否命题、命题的否定,再分别判断其真假,从而可得结论.

    原命题为:“若m<0,则方程x2+x+m=0有实根”,因为方程的判别式为△=1-4m,∴m<0时,△>0,∴方程x2+x+m=0有实根,故命题为真;

    逆否命题为:“若方程x2+x+m=0没有实根,则m≥0”,根据原命题与逆否命题,真假一致,可知命题为真;

    逆命题为:“若方程x2+x+m=0有实根,则m<0”,因为方程有实根,所以判别式△=1-4m≥0,∴m≤

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    4,显然m<0不一定成立,故命题为假;

    否命题为:“若m≥0,则方程x2+x+m=0没有实根”,根据否命题与逆命题,真假一致,可知命题为假;

    命题的否定为:“若m<0,则方程x2+x+m=0没有实根”,因为方程的判别式为△=1-4m,∴m<0时,△>0,∴方程x2+x+m=0有实根,故命题为假;

    故正确的命题有2个

    故答案为:2

    点评:

    本题考点: 四种命题的真假关系.

    考点点评: 本题以命题为载体,考查命题的几种形式,考查命题的真假判断,解题的关键是正确写出命题的各种形式.注意区分否命题与命题的否定.