Question

集合M={(x,y)|y=k(x-1)+1,xy∈R},N={(x,y)|x^2+y^2-2y=0,xy∈R},则M∩N

Answer 1

N:x^2+y^2-2y+1=1

x^2+(y-1)^2=1

M:y=k(x-1)+1

带入N

x^2+k^2(x-1)^2=1

(1+k^2)x^2-2k^2x+k^2-1=0

判别式=4k^4-4(k^2-1)(k^2+1)

=4k^4-4k^4+4

=4

所以,联合M,N有两个不同x的根

对应直线y=k(x-1)+1上两个不同y的值

哪来的分情况?

M∩N只有两个元素