如图,AC∥BD,AE,BE分别平分∠CAB和∠DBA,点E在CD上.

2个回答

  • 解题思路:首先在AB上截取AF=AC,连接EF,证明△CAE≌△FAE,可证出∠CEA=∠FEA,可得到∠FEB=∠DEB,再证明△DEB≌△FEB,可得到BD=BF,即可证出AB=AC+BD.

    证明:如图,

    在AB上截取AF=AC,连接EF,

    在△CAE和△FAE中,

    AC=AF

    ∠CAE=∠FAE

    AE=AE,

    ∴△CAE≌△FAE(SAS),

    则∠CEA=∠FEA,

    又∠CEA+∠BED=∠FEA+∠FEB=90°,

    ∴∠FEB=∠DEB,

    ∵BE平分∠DBA,

    ∴∠DBE=∠FBE,

    在△DEB和△FEB中,

    ∠DEB=∠FEB

    EB=EB

    ∠DBE=∠FBE,

    ∴△DEB≌△FEB(ASA),

    ∴BD=BF,

    又∵AF=AC,

    ∴AB=AF+FB=AC+BD.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 此题主要考查了角平分线,以及三角形全等的判定和性质,证明三角形全等是证明线段和角相等的重要手段.