Question

在复数范围内，求方程|z| 2 +（z+ . z ）i=3-i（i为虚数单位）的解．

Answer 1

原方程化简为|z| ²+（z+

.

z ）i=1-i，

设z=x+yi（x、y∈R），代入上述方程得x ²+y ²+2xi=1-i，

∴x ²+y ²=1且2x=-1，解得x=-

1

2 且y=±

3

2 ，

∴原方程的解是z=-

1

2 ±

3

2 i．