Question

线性代数 为什么说 n阶矩阵A 如果r（A）=n-1 那么A有n-1阶子式不等于0? 全=0呢 怎么不可能

Answer 1

1）矩阵的秩是矩阵的不为0的子式的最高阶数.若r(A)=n-1,则由矩阵的秩的定义可知,矩阵A至少一个n-1阶子式不为0.

2）若n-1阶子式全＝0,则矩阵A的秩最大为n-2.

3）子式其实就是一个行列式,没有“子式的行列式”这一说法.

4）只要能够得到矩阵A的一个n-1阶子式不为零,则说明矩阵A的伴随矩阵是一个非零矩阵,这就说明 了A的伴随矩阵的秩>=1