矩阵：已知AB=BA 证明（AB）^k=A^k*B

矩阵：已知AB=BA 证明（AB）^k=A^k*B^k（k为整数）

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（AB）^k=(AB)(AB)…(AB)
由于AB=BA ,
所以(AB)(AB)…(AB)=AAB(AB)…(AB)B=AAAB(AB)…(AB)BB=…=A^k*B^k
k个AB k-1个AB k-2个AB …