Question

设A B都是n阶正交方阵,证明：

Answer 1

A是正交矩阵的充分必要条件是 A'A = E AA' = E A^(-1)=A'.

由A,B是正交矩阵,所以 A'A = E,B'B = E,等等.

所以有

[A^(-1)]' A^(-1) = (A')' A' = AA' = E,所以 A^(-1) 是正交矩阵.

由 (AB)'(AB) = B'A'AB = B'(A'A)B = B'B = E,所以 AB 是正交矩阵