AB为过椭圆x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）中 - 知识问答

AB为过椭圆x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）中心的弦，F（c，0）是椭圆的右焦点，则△ABF面积的最大值是（　　）

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解题思路：△ABF面积等于△AOF 和△BOF 的面积之和，△AOF 和△BOF 的面积相等，A到x轴的距离h应最大，又h的最大值为b，从而得到△ABF面积的最大值．
△ABF面积等于△AOF 和△BOF 的面积之和，
设A到x轴的距离为 h，由AB为过椭圆中心的弦，则B到x轴的距离也为 h，
∴△AOF 和△BOF 的面积相等，故：△ABF面积等于[1/2]×c×2h=ch，又h的最大值为b，
∴△ABF面积的最大值是bc，
故选A．
点评：
本题考点：椭圆的简单性质．
考点点评：本题考查椭圆的简单性质，用分割法求△ABF的面积，利用△AOF 和△BOF 是同底等高的两个三角形．

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