设等比数列首项为a,公比为q
(1) 等比数列前n项和的公式为 S＝a(1-q^n)/(1-q),
要使极限存在,必须满足|q|0,满足：
a/(1-q)＝aq^m ± aq^n ＝ q^m(1 ± q^k)
===> q^m(1 ± q^k)(1-q)＝1
如果q>0,可以证明左侧始终1)
比如设k=3,由方程(1 + q^3)(1-q)＝1解得q≈－0.754877666247,
该数列通项为X(n)＝a*q^(n-1),n=1,2,...,a为任意不为0的常数.
该数列第1项和第4项之和为数列和的极限值.
补充：当k为>0的偶数时,方程
(1 － q^k)(1-q)＝1在(-1,-1/2)也是必有一解.
此时数列第1项和第k+1项之差也符合条件.
再扩展的话,m>0时也是可能有解的,不再讨论.