伴随矩阵是矩阵的重要概念,由它可以推导出方阵的逆矩阵的计算公式,从而解决了方阵求逆的问题.
当 A*是A的伴随矩阵时,有以下性质：
1.A 可逆当且仅当A* 可逆.
2.若A 可逆时,A*= | A| A- 1.
3.| A* | = | A| n- 1.
4.对于k I R ,有( kA ) * =kn- 1A* .
5.若A 可逆时,则( A- 1 ) * =( A* ) - 1.
6.( AT)*= ( A*)T.
7.R ( A* ) =n,若R ( A) = n
1,若R ( A) = n - 1
0,若R ( A) < n - 1