第一问是所有n次单位根的实部的和.由于所有n次单位根的和是0,所以实部的和是0.
第二问设为S.记2Pi*(n-1)/N=a.可以引入T=sum_{n=1}^N sin^2(a).易知
S+T=N.(1)
S-T=sum_{n=1}^N cos(2a).
利用(1),讨论N的奇偶性可知S-T=0.(2)
联立(1)和(2)解得S=N/2.
第三问你的matlab计算有误.比如N是奇数时结果应为-1,方法与第二问相同.
级数求和如图所示共有三个N项和公式,其中N为正整数请问这三个式子可以化简么,如果能化简,化简后的解析式分别是什么?或者是