设函数f(x)=asinωx+bcosωx(ω>0)的定义域为R,最小正周期为π,且对任意实数x,恒有 成立.

1个回答

  • 解(1)∵f(x)=asinωx+bcosωx=

    sin(ωx+φ)(ω>0),

    又f(x)≤f(

    )=4恒成立,

    =4,即a 2+b 2=16.…①

    ∵f(x)的最小正周期为π, ∴ω=

    =2,

    即f(x)=asin2x+bcos2x(ω>0).

    又f(x) max=f(

    )=4, ∴asin

    +bcos

    =4,即a+

    b=8.…②

    由①、②解得a=2,b=2

    (2)由(1)知f(x)=2sin2x+2

    cos2x=4sin(2x+

    ).

    ∵0<x<π,

    <2x+

    列表如下:

    ∴函数f(x)的图象如图所示:

    (3)∵f(x 1)=f(x 2),由(2)知,当0<x 1<x 2

    时,x 1+x 2=2×

    =

    ∴f(x 1+x 2)=f(

    )=4

    =2

    <x 1<x 2<π时,x 1+x 2=2×

    =

    ∴f(x 1+x 2)=f(

    )=4sin

    =2

    综上,f(x 1+x 2)=2