Question

A是2阶实方阵.若齐次线性方程组(A-E)X=0 和(2A-E)X=0均有非零解,则行列式

Answer 1

由条件得A有特征值1和1/2,可对角化.

设A为A=PDP^(-1),D=diag(1,1/2),

|A*+A^(-1)+2E|=|(1/2)A^(-1)+A^(-1)+2E|=|P((3/2)D^(-1)+2E)P^(-1)|=|P| |((3/2)D^(-1)+2E)| |P^(-1)|

=|((3/2)D^(-1)+2E)|=|diag(7/2,5)|=35/2