计算100×99-98×97+96×95-94×93+…+4×3-2×1=______.

3个回答

  • 解题思路:通过仔细观察,此题可通过数字变形,即原式变为100×(100-1)-98×(98-1)+96×(96-1)-94×(94-1)+…+4×(4-1)-2×(2-1)=(1002-100)-(982-98)+(962-96)+…+(42-4)-(22-2),运用平方差公式和加法结合律,进一步变为(1002-982+962-942+…+42-22)-(100+98+96+…+2)

    ,运用高斯求和公式,解决问题.

    100×99-98×97+96×95-94×93+…+4×3-2×1=100×(100-1)-98×(98-1)+96×(96-1)-94×(94-1)+…+4×(4-1)-2×(2-1)=(1002-100)-(982-98)+(962-96)+…+(42-4)-(22-2)=(1002-982+962-942+…+4...

    点评:

    本题考点: 四则混合运算中的巧算.

    考点点评: 通过转化的数学思想,巧妙灵活地运用运算定律,使复杂的问题简单化.