选修4-1:几何证明选讲如图,已知AB是圆0的直径,AC是弦,AD⊥CE,垂足为D,AC平分∠BAD.(1)求证:直线C

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  • 解题思路:(1)连接OC,利用△OAC为等腰三角形,结合同角的余角相等,我们易结合AD⊥CE,得到OC⊥DE,根据切线的判定定理,我们易得到结论;

    (2)连接BC,我们易证明△ABC∽△ACD,然后相似三角形性质,相似三角形对应边成比例,易得到结论.

    证明:(1)连接OC,如下图所示:

    因为OA=OC,

    所以∠OCA=∠OAC

    又因为AD⊥CE,

    所以∠ACD+∠CAD=90°,

    又因为AC平分∠BAD,

    所以∠OCA=∠CAD,

    所以∠OCA+∠CAD=90°,

    即OC⊥CE,

    所以CE是⊙O的切线

    (2)连接BC,

    因为AB是⊙O的直径,

    所以∠BCA=∠ADC=90°,

    因为CE是⊙O的切线,

    所以∠B=∠ACD,

    所以△ABC∽△ACD,

    所以[AC/AB]=[AD/AC],

    即AC2=AB•AD.

    点评:

    本题考点: 与圆有关的比例线段.

    考点点评: 本题考查的知识点是圆的切线的判定定理,判断切线有两种思路,一是过圆上一点,证明直线与过该点的直径垂直;一是过圆心作直线的垂线,证明垂足在圆上.