已知△ABC的两个顶点A(-10,2),B(6,4),垂心是H(5,2),求顶点C的坐标.

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  • 解题思路:据两点连线斜率的公式求出直线AH,BH的斜率;据两线垂直斜率乘积为-1求出直线AC,BC的斜率,利用点斜式求出直线AC,BC的方程,联立方程组求出两直线的交点C的坐标.

    kBH=

    2−4

    5−6=2∴kAC=−

    1

    2

    ∴直线AC的方程为y−2=−

    1

    2(x+10)即x+2y+6=0(1)

    又∵kAH=0∴BC所直线与x轴垂直故直线BC的方程为x=6(2)

    解(1)(2)得点C的坐标为C(6,-6)

    点评:

    本题考点: 直线的斜率;直线的一般式方程.

    考点点评: 本题考查两点连线的斜率公式;两线垂直的充要条件;利用两点求直线方程.