180°
∵圆锥侧面展开图面积用“母线×弧长÷2”与三角形面积底×高÷2一样
且若用r表示圆锥底面圆的半径,则圆的面积=π·r²
那么圆锥侧面积为2π·r²
又∵圆锥侧面展开图的弧长=圆的周长
∴圆锥侧面展开图弧长=2π·r
设圆锥侧面展开图母线长为R
∴根据面积公式：母线R×弧长2π·r÷2=圆锥面积=2π·r²
∴R=2r
∴弧长：母线=2π·r：2r=π
∴展开图圆心角=180°
其实这是高一要学的弧度制,当弧长与圆锥半径（就是圆锥展开图的母线）的比值为π（派）时,对应的角度就是180°
怕您不理解,还是解释一下吧,您一定可以理解的
在一个圆中,圆的周长=2π·r,圆的半径为r,则2π·r：r=2π（意思就是说圆的周长2π·r这个长度中有2π个半径r）
圆是360°的,一个周长有2π个弧长与半径的比,那每一个弧长与半径的比所代表的真实度数就是
360°÷2π=180/π度.
我们求出题中圆锥侧面展开图（扇形）中弧长与母线（就是扇形的半径）的比=π
现在有π个弧长与半径的比,所对应的真实的度数就是π×180/π=180°
结果就是180°
不好意思,我忘记初中是怎么求已知弧长与半径的比后求扇形的圆心角度数了
所以用了点高中的东西,楼主能看的懂最好