AM=CM BD中点是O 设BM=X
设边长=(√2)A 则 OA=A OM=A-X
AM=√(AO^2+OM^2) =√(2A^2-2AX+X^2)
就是求 X +2√(X^2-2AX+2A^2) 的最小值
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导数 1+ 2(X-A)/√(X^2-2AX+2A^2) =0
2(A-X) =√(X^2-2AX+2A^2)
4X^2 -8AX +4A^2 = X^2 -2AX +2A^2
3X^2 - 6AX + 2A^2 = 0
X = (1-√3/3)A
所以 当OM=√6/6 边长 就是 OA=√3 OM
的时候, AM+BM+CM 最小