Question

设数列｛bn｝的前n项和为sn,且bn＝1－2sn；数列｛an｝为等差数列,且a5＝14,a7＝20.求数列｛bn｝的通

Answer 1

Sn=(1-bn)/2

Sn+1=(1-bn+1)/2

两式相减得到 bn+1=(bn-bn+1)/2 所以 3bn+1=bn ；bn为等比数列公比为1/3

b1=1-2S1=1-2b1 所以b1=1/3 所以bn=(1/3)^n;

d=(a7-a5)/2=3 所以an=a5+(n-5)×3=3n-1；

cn=(3n-1)*(1/3)^n

所以 Tn=1/3*2+(1/3)^2*5+(1/3)^3*8+·······+(1/3)^n*(3n-1)

1/3×Tn= (1/3)^2*2+(1/3)^3*5+·······+(1/3)^n*(3n-4)+(1/3)^(n+1)*(3n-1)

上面的两式相减可得到

2/3×Tn=3*(1/3+(1/3)^2+(1/3)^3+···········+(1/3)^n)-1/3-(1/3)^(n+1)*(3n-1)

Tn=7/4-((1/3)^n-2)/4-((1/3)^n*(3n-1))/2