Question

已知a、b、c为△ABC的三条边、求证：关于x的方程x2−(a+b)x+c24＝0必有两个不相等的实数根．

Answer 1

解题思路：本题是对三角形的性质、一元二次方程根的判别式进行综合考查．根据三角形的三边关系得出a、b、c的关系，再由a、b、c的关系得出方程根的情况．

证明：∵a、b、c为△ABC的三条边，

∴a+b＞c．

因此（a+b）²＞c²

对方程x2 −(a+b)x+

c2

4=0来说

△=（a+b）²-c²＞0

所以关于x的方程x2−(a+b)x+

c2

4＝0必有两个不相等的实数根．

点评：

本题考点： 根的判别式；三角形三边关系．

考点点评： 本题重点考查了三角形的性质及一元二次方程根的判别式，是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目．应多练习这方面的综合题．