解题思路：根据题意，由哥哥7年前的年龄和妹妹5年后的年龄相等，可得哥哥比妹妹大7+5=12岁，也就是他们的年龄差是12岁，这是个不变量，然后再根据差倍公式进一步解答即可．
他们的年龄差是：7+5=12（岁）；
当哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍时由差倍公式可得：
妹妹的年龄是：12÷（3-1）=6（岁）；
哥哥的年龄是：6×3=18（岁）．
答：当哥哥18岁时，正好是妹妹年龄的3倍．
故答案为：18．
点评：
本题考点： 年龄问题．
考点点评： 本题的关键是求出哥哥与妹妹的年龄差，然后再根据差倍公式进一步解答即可．