已知抛物线y=2x²-2x-1,易求A(-1,0)B(½,0),得BO= ½,OA=1.如下图,进行讨论：
若△AOB≌△BQP,则∠Q为直角,AO=BQ=1,PQ=BO= ½,结合图形得P1(1,-1)根据对称性
有P2(0,-1)与A点重合.代入抛物线验证存在.
若△AOB≌△PQB,则∠Q为直角,AO=PQ=1,BQ=BO= ½,结合图形得P3(2, ½)根据对称性
有P4(-2, ½).代入抛物线验证存在.
其余没有符合条件的P点,综上所述存在4个点：P1(1,-1) P2(0,-1) P3(2, ½) P4(-2, ½).