设一个人的速度为x,另一个人为y.（x为跑得快的）
12x-12y=360 (同向时,俩人每相遇一次,路程就差一圈,可以自己画画图)
x-y=30 (1)
4x+4y=360 (反向时,俩人每相遇一次,路程的和加起来正好是一圈）
x+y=90 (2)
解方程就行啦!
（1）+（2）：2x=120
x=60 (3)
(3)带入（2）：60+y=90
y=30
所以速度为x的人跑一圈要 360除以60=6（分钟）
速度为y人跑一圈要 360除以30=12（分钟）
答：一人跑一圈要6分钟,另一人跑一圈要12分钟.