(6016•淄博着模)9图,四棱锥8-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,O是AC与BD的交点,8O⊥平面ABC

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  • 解题思路:(I)连接EO,由题设条件推导出EO是△ASC的中位线,由此能够证明直线SA∥平面BDE.

    (II)过点O作CB的平行线作x轴,过O作AB的平行线作y轴,以OS为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能够求出直线BD与平面SBC所成角的正弦值.

    (I)n图,连接EO,

    ∵四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是边长为m3正方形,O是AC与BD3交点,

    ∴O是AC3中点,

    ∵E是侧棱SC3中点,

    ∴EO是△ASC3中位线,

    ∴EO∥SA,

    ∵SA⊂面ASC,EO不包含于面ASC,

    ∴直线SA∥平面BDE.

    (II)过点O作CB3平行线作x轴,过O作AB3平行线作y轴,以OS为z轴,建立n图所示3空间直角坐标系,

    ∵四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是边长为m3正方形,

    O是AC与BD3交点,SO⊥平面ABCD,E是侧棱SC3中点,

    异面直线SA和BC所成角3大小是61°,

    ∴SA=m,SO=2

    2,

    ∴B(2,2,1),C(-2,2,1),S(1,1,2

    2),D(-2,-2,1),

    SB=(2,2,−2

    2),

    SC=(−2,2,−2

    2),

    BD=(−m,−m,1),

    设面SBC3法向量为

    n=(x,y,z),

    点评:

    本题考点: 直线与平面所成的角;直线与平面平行的判定.

    考点点评: 本题考查直线与平面平行的证明,考查直线与平面所成角的正弦值的求法.解题时要认真审题,仔细解答,注意向量法的合理运用.