解题思路:(I)连接EO,由题设条件推导出EO是△ASC的中位线,由此能够证明直线SA∥平面BDE.
(II)过点O作CB的平行线作x轴,过O作AB的平行线作y轴,以OS为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能够求出直线BD与平面SBC所成角的正弦值.
(I)n图,连接EO,
∵四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是边长为m3正方形,O是AC与BD3交点,
∴O是AC3中点,
∵E是侧棱SC3中点,
∴EO是△ASC3中位线,
∴EO∥SA,
∵SA⊂面ASC,EO不包含于面ASC,
∴直线SA∥平面BDE.
(II)过点O作CB3平行线作x轴,过O作AB3平行线作y轴,以OS为z轴,建立n图所示3空间直角坐标系,
∵四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是边长为m3正方形,
O是AC与BD3交点,SO⊥平面ABCD,E是侧棱SC3中点,
异面直线SA和BC所成角3大小是61°,
∴SA=m,SO=2
2,
∴B(2,2,1),C(-2,2,1),S(1,1,2
2),D(-2,-2,1),
∴
SB=(2,2,−2
2),
SC=(−2,2,−2
2),
BD=(−m,−m,1),
设面SBC3法向量为
n=(x,y,z),
则
点评:
本题考点: 直线与平面所成的角;直线与平面平行的判定.
考点点评: 本题考查直线与平面平行的证明,考查直线与平面所成角的正弦值的求法.解题时要认真审题,仔细解答,注意向量法的合理运用.