that he should have taken his own life in this way
是后半句中的主语
is是谓语
a mystery and a shock to all who knew him是宾语
后半句 他以这样的方式结束生命,对于所有认识他的人来说是个谜也是个打击
联系前半句：
他热爱他的家庭和他的工作,（但是）他以这样的方式结束生命,让所有认识他的人无法理解,也感到震惊
should have done只用于谈论过去情况,主要有两个用法：
用于推测过去已经发生的情况.
用于指本该发生而实际上未发生的情况.
你的理解是第二种用法
句子的用法是第一种用法