解题思路:(1)在四角分别剪掉边长为5厘米的正方形,如图所示,由此即可得出一个长为30-5×2=20厘米、宽为20-5×2=10厘米、高为5厘米的无盖的长方体;
(2)在四角分别剪掉边长为4厘米的正方形,如图所示,由此即可得出一个长为30-4×2=22厘米、宽为20-4×2=12厘米、高为4厘米的无盖的长方体;如下图所示,其容积最大.
根据题干分析:
(a)在四角分别剪掉边长为5厘米的正方形,得到的长方体的容积为:
(30-5×2)×(20-5×2)×5,
=20×10×5,
=1000(立方厘米),
答:此时长方体的容积为1000立方厘米.
(b)在四角分别剪掉边长为4厘米的正方形,如图所示,由此即可得出一个长为30-4×2=22厘米、宽为20-4×2=12厘米、高为4厘米的无盖的长方体;如下图所示,其容积最大;
此时容积较大为:
(30-4×2)×(20-4×2)×4,
=22×12×4,
=1056(立方厘米).
答:如此剪切时长方体的容积较大,为1056立方厘米.
点评:
本题考点: 图形的拆拼(切拼);长方体的展开图;长方体和正方体的体积.
考点点评: 此题考查了长方体的展开图的特点与长方体的体积公式的灵活应用.