解题思路:由函数f(x)的解析式求得f(x)的定义域为(-∞,-3)∪(3,+∞).同理求得函数g(x)的定义域为(1,+∞),可得D=(3,+∞),根据f(x)在[m,n](m<n)上的值域是[g(n),g(m)],可得 g(x)在[m,n]上是减函数,故有0<a<1.
∵函数f(x)=loga[x−3/x+3],∴[x−3/x+3]>0,解得x>3,或x<-3,
故函数f(x)的定义域为(-∞,-3)∪(3,+∞).
∵g(x)=1+loga(x-1),(a>0且a≠1),
∴x>1,故函数g(x)的定义域为(1,+∞).
设f(x)和g(x)的定义域的公共部分为D,则D=(3,+∞),
∵当[m,n]⊂D时,f(x)在[m,n](m<n)上的值域是[g(n),g(m)],
∴g(x)在[m,n]上是减函数,故有0<a<1.
即实数a的取值范围为(0,1).
点评:
本题考点: 对数函数图象与性质的综合应用.
考点点评: 本题主要考查对数函数的图象和性质综合应用,属于中档题.