解题思路：根据偶函数在对称区间上单调性相反，对称变换后，在对称区间上单调性相反，结合f（x+1）=f（1-x），f（x）是定义在R上的偶函数，结合函数f（x）在x∈[1，2]上是增函数，可得函数的单调性，比照四个答案，可得答案．
∵f（x+1）=f（1-x），
故函数的图象关于直线x=1对称
又∵f（x）是定义在R上的偶函数
且f（x）在x∈[1，2]上是增函数，
故f（x）在x∈[0，1]是减函数，
f（x）在x∈[-1，0]上是增函数，
故选A
点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合．
考点点评： 本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的对称性，函数的单调性，其中熟练掌握偶函数在对称区间上单调性相反，对称变换后，在对称区间上单调性相反，是解答的关键．