Question

已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E是AB上一点，AF⊥CE于F，AD交CE于G点，求证：∠B

Answer 1

解题思路：有直角三角形的射影定理可得出：AC²=CF•CE，AC²=CD•CB，可得CF•CE=CD•CB，可证明△DCF∽△ECB，即可得出∠B=∠CFD．

证明：∵在Rt△AEC中，AF⊥EC，

∴AC²=CF•CE．

∵在Rt△ABC中，AD⊥BC，

∴AC²=CD•CB．

∴CF•CE=CD•CB．

∴[CF/CB＝

CD

CE]．

∵∠DCF=∠ECB，

∴△DCF∽△ECB．

∴∠B=∠CFD．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了直角三角形的性质以及相似三角形的判定和性质．