Question

已知椭圆G：x²/12+y²/4=1,斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点,以AB为底边作等腰三角

Answer 1

设LAB:y=x+b,

代入x2/12+y2/4=1,得4x2+6bx+3b2-12=0,

根据韦达定理XA+XB=-3b/2,XAXB=3b2-12/4,

∴yA+yB=b/2,

设M为AB的中点,则M(-3b/4,b/4),AB的中垂线K=-1,

L垂:x+y+b/2=0,将P代入,得b=2,

∴LAB:x-y+2=0,根据弦长公式可得AB=3√2,d=3/√2,

∴S△PAB=1/2*3√2*3/√2=9/2