Question

抛物线顶点在原点,它的准线过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一个焦点,且垂直于双曲线的实轴,

Answer 1

准线垂直实轴,即x轴

所以y^2=2px

把P代入

6=2p*3/2

p=2

准线x=-p/2=-1

c^2=a^2+b^2

准线过一个焦点

c^2=(-p/2)^2

所以1=a^2+b^2

x^2/a^2-y^2/(1-a^2)=1

把P代入

9/(4a^2)-6/(1-a^2)=1

9-9a^2-24a^2=4a^2-4a^4

4a^4-37a^2+9=0

(a^2-9)(4a^2-1)=0

a^2+b^2=1,所以a^2