Question

（2010•上海）如图，三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M（M≫m1，M≫m2），在c的万有引力作用下，a、b在

Answer 1

解题思路：质点a、b均在c点的万有引力的作用下绕c做圆周运动，由F引=F向，可求出周期比，每多转半圈，三质点共线一次，可先求出多转半圈的时间，与总时间相比，得出三点共线次数．

万有引力提供向心力，则有：G

Mm1

r2a＝m1ra

4π2

T2a，G

Mm2

r2b＝m2rb

4π2

T2b；

所以T_a：T_b=1：8；

设每隔时间t，a、b共线一次，则（ω_a-ω_b）t=π，所以t＝

π

ωa−ωb；

故b运动一周的过程中，a、b、c共线的次数为：n＝

Tb

t＝

Tb(ωa−ωb)

π＝Tb(

2

Ta−

2

TB) ＝

2Tb

Ta−2＝14．

故答案为：1：8，14．

点评：

本题考点： 线速度、角速度和周期、转速；向心力；万有引力定律及其应用．

考点点评： 本题根据向心力来源列式，即可求出周期之比；第二问中，可以以质点b、c系统为参考系，则a质点转动7圈，共线14次．