Question

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=2CD=2，PB=PC=3，侧面P

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）由题意可得，AB∥CD，CD⊄平面PAB，而AB⊂平面PAB，根据直线和平面平行的判定定理可得 CD∥平面PAB．

（Ⅱ）先证明所以PO⊥平面ABCD，可得PO是棱锥的高，求得PO以及直角梯形ABCD的面积，再根据四棱锥P-ABCD的体积为 [1/3]•S_ABCD•PO，运算求得结果．

（Ⅰ）证明：由题意可得，AB∥CD，CD⊄平面PAB，而AB⊂平面PAB，所以CD∥平面PAB．…（4分）

（Ⅱ）证明：因为PB=PC，O是BC的中点，所以PO⊥BC．

又侧面PBC⊥底面ABCD，PO⊂平面PBC，面PBC∩底面ABCD=BC，

所以PO⊥平面ABCD．…（8分）

所以PO是棱锥的高，又AB=BC=2CD=2，PB=PC=3，PO=

PB2−BO2=

9−1=2

2，

四棱锥P-ABCD的体积为 [1/3]•S_ABCD•PO=[1/3]（[BC+AD/2•BC）PO=

1

3×

2+1

2×2×2

2]=2

2．

点评：

本题考点： 直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题主要考查直线和平面平行的判定定理的应用，求椎体的体积，属于中档题．