Question

已知二次函数y=x2+4x+k-1．

Answer 1

解题思路：（1）根据抛物线y=x²+4x+k-1与x轴有两个不同的交点，得出b²-4ac＞0，进而求出k的取值范围．

（2）根据顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标是0，求出即可．

（1）∵二次函数y=x²+4x+k-1的图象与x轴有两个交点

∴b²-4ac=4²-4×1×（k-1）=20-4k＞0

∴k＜5，

则k的取值范围为k＜5；

（2）根据题意得：

4ac−b2

4a=

4(k−1)−16

4×1=0，

解得k=5．

点评：

本题考点： 抛物线与x轴的交点．

考点点评： 此题主要考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断以及图象顶点在坐标轴上的性质，熟练掌握其性质是解题关键．