Question

已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点,点A是长轴的一个顶点,BC过椭圆中心O,如图,且 ,|BC|=2|AC|,

Answer 1

不妨设A点在BC的左边(A点在x轴的负半轴上)

点A是长轴的一个顶点

AO=4/2=2

向量AC·向量BC=0

所以:角C=90度

|BC|=2|AC|,

所以:|CO|=|AC|

C点坐标为(-|AO|/2,|AO|/2),即(-1,1)

设椭圆方程为:x^2/2^2+y^2/b^2=1

将C(-1,1)代入,得:

(1/4)+(1/b^2)=1

b=(2/3)(根号3)

所以,椭圆标准方程:x^2/2^2+y^2/((2/3)(根号3))^2=1