Question

若样本a1，a2，a3的方差是2，则样本2a1+3，2a2+3，2a3+3的方差是______．

Answer 1

解题思路：根据样本的方差是2，写出这组数据的方差的表示式，看清楚新的样本与原来样本的关系，写出新样本的平均数，表示出新样本的方差的表示式，整理后得到结果．

由样本a₁，a₂，a₃的方差是2，

设样本a₁，a₂，a₃为

.

x，

∴

1

3[(a1−

.

x)2+(a2−

.

x)2+(a4−

.

x)2]=2，

∴样本2a₁+3，2a₂+3，2a₃+3为2

.

x+3，

∴

1

3[(2a1+3−2

.

x−3)2+(2a2+3−2

.

x−3)2+(2a3+3−2

.

x−3)2]=8

即样本2a₁+3，2a₂+3，2a₃+3的方差是8，

故答案为：8

点评：

本题考点： 极差、方差与标准差．

考点点评： 本题考查方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．