已知集合A中有10个元素,B中有6个元素,全集U有18个元素,A∩B≠∅,设集合∁U(A∪B)有x个元素,则x的取值范围

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  • 解题思路:利用两个集合交集为空集时,它们的并集中包含元素个数最多;当交集是其中一个集合时,它们的并集包含的元素最少.

    当A∩B=∅时,A∪B中的元素最多,此时A∪B的元素个数是10+6=16,此时x=2

    ∵A∩B≠∅,∴2<x

    当A∩B=B时,A∪B中的元素最小,此时A∪B的元素个数是10,此时x=8

    综上知,2<x≤8,x∈Z,即3≤x≤8且x∈N

    故选A

    点评:

    本题考点: 元素与集合关系的判断.

    考点点评: 本题考查两个集合的两种特殊的关系①A∩B=∅②A∩B=B