Question

如图，⊙M与⊙N切于点P，经过点P的直线AB交⊙M于点A，交⊙N于点B，以经过⊙M直径AC所在直线为y轴，经过点B的直线

Answer 1

解题思路：（1）首先作辅助线：连接MN、NB，则MN过点P，即可得：∠MAP=∠MPA=∠NPM=∠NBP，则可证得：NB∥AO，又由A0⊥OB，证得：NB⊥OB，则问题得证；

（2）作ND⊥y轴，在Rt△MDN中，利用勾股定理即可求得y与x之间的函数关系式．

（1）证明：连接MN、NB，则MN过点P，

∵MA=MN，MQ=NB，

∴∠MAP=∠MPA=∠NPM=∠NBP，

∴NB∥AO，

又A0⊥OB，

∴NB⊥OB．

又NB是半径，

∴OB是⊙N的切线．

（2）作ND⊥y轴，垂足为D．

则MD=|2-y|，ND=|x|，MN=|1+y|，

在Rt△MDN中，MD²+DN²=MN²，

∴|2-y|²+|x|²=|1+y|²，

∴y=[1/6]x²+[1/2]．

点评：

本题考点： 圆的综合题．

考点点评： 此题考查了圆的性质，切线的判定以及勾股定理的运用等知识．此题综合性很强，图形也很复杂，解题的关键是注意数形结合思想的应用与辅助线的添加方法．