设有二同心圆，半径为R，r（R＞r），今由圆心O作 - 知识问答

设有二同心圆，半径为R，r（R＞r），今由圆心O作半径交大圆于A，交小圆于A′，由A作直线AD垂直大圆的直径BC，并交B

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解题思路：欲求OE的长，将其放在直角三角形ODE中，就是要求OD和DE的长，其中DE=AD-AE，故先求出AD和AE，它们都可以在直角三角形中解得．
在直角△OAD中，有
OD=Rsinα，AD=Rcosα
∵在直角△A′AE中，有
AE=（R-r）cosα
∴DE=AD-AE
=Rcosα-（R-r）cosα=rcosα．
∴OE=
OD2+DE2＝
R2sin2α+r2cos2α．
故所求OE的长为：
R2sin2α+r2cos2α．
点评：
本题考点：与圆有关的比例线段．
考点点评：此题中要通过计算直角三角形中的边角关系求解．根据直角三角形的性质进行计算．实质上本题E点的轨迹是一个椭圆．

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